home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Gamers Delight 2 / Gamers Delight 2.iso / Aminet / game / hint / frontier.lzh / TEX_SRC.LZH / ELITE.TEX / node50_mn.html < prev    next >
Text File  |  1994-04-05  |  7KB  |  162 lines
  1.  
  2. <H1><A ID="SECTION00080000000000000000">
  3. Wormhole Theory</A>
  4. </H1>
  5.   The following seems to be invalid for the newer PC
  6.  versions of the game. 
  7. <P><BR>
  8.  
  9. <P>
  10. A ship can jump very large distances due to a modulo
  11.  effect in the hyperspace continuum with a base of <tex2html_verbatim_mark>#math163#<I>W</I><SUB>sect</SUB> = 81.62 sector
  12.  lengths (<tex2html_verbatim_mark>#math164#655.36  <I>lj</I>). One can use this behavior to find jump paths
  13.  that are much shorter in time and fuel consumption than the straight
  14.  distance. This also allows you to use a smaller hyperdrive and leaves more
  15.  room for fuel and cargo.
  16.  
  17. <P>
  18. The optimal jump points for a journey between two systems with one
  19.  intermediate stop are found on the intersections of circles around the two
  20.  endpoints of the journey. On such a circle lie the systems that can be
  21.  reached from the center of the circle with a minimum amount of fuel and
  22.  time. A system at the intersection of such circles can be reached easily
  23.  from the centers of both circles, making it an ideal intermediate jump
  24.  point. The circles have multiples of the wormhole distance (<tex2html_verbatim_mark>#math165#655.36  <I>lj</I>) as
  25.  radii.
  26.  
  27. <P>
  28. To make the calculations simple we assume at first, that the ``thickness''
  29.  of a sector can be neglected and that two jumps with equal distance shall be
  30.  made, resulting in circles with equal radius. The coordinates of the ideal
  31.  intermediate jump points can now be found on a line that perpendicular
  32.  bisects the segment between the two endpoints of your journey, at the points
  33.  of intersection of the circles around the endpoints.
  34.  
  35. <P>
  36.  
  37. <DIV class="CENTER"><A ID="fig:jump_points"><tex2html_anchor_mark></A><A ID="271"><tex2html_anchor_mark></A>
  38. <TABLE>
  39. <CAPTION class="BOTTOM"><STRONG><#2095#>Figure<#2095#>:</STRONG>
  40. <#2096#>Location of intermediate jump points for
  41.                                      equal distance wormhole jumps<#2096#></CAPTION>
  42. <TR><TD><tex2html_image_mark>#figure268#</TD></TR>
  43. </TABLE>
  44. </DIV>
  45.  
  46.  
  47. <P>
  48. For two star systems at the coordinates (<I>x</I>, <I>y</I>) and (<I>u</I>, <I>v</I>) we define:
  49.  
  50. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  51. <A ID="shortcut"><tex2html_anchor_mark></A><tex2html_verbatim_mark>#math166#
  52. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  53. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  54. <TABLE>
  55. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD ALIGN="CENTER"><I>a</I> = (<I>u</I> - <I>x</I>)</TD>
  56. </TR>
  57. </TABLE>, *1<I>cm</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2102#
  58. </TD>
  59. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  60. (6)</TD></TR>
  61. </TABLE>
  62. </DIV>
  63.   We choose a jump distance of <tex2html_verbatim_mark>#math167#<I>W</I><SUB>n</SUB> = <I>n</I>×<I>W</I><SUB>sect</SUB>
  64.  sectors. With this definitions we get as coordinates for the intermediate
  65.  jump (<I>p</I>, <I>q</I>):
  66.  
  67. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  68. <tex2html_verbatim_mark>#math168#
  69. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  70. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  71. <TABLE>
  72. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD ALIGN="CENTER"><I>p</I> = <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2107# + <I>b</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2108#</TD>
  73. </TR>
  74. </TABLE>, *1<I>cm</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2109#
  75. </TD>
  76. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  77. (7)</TD></TR>
  78. </TABLE>
  79. </DIV>
  80.  or
  81.  
  82. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  83. <tex2html_verbatim_mark>#math169#
  84. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  85. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  86. <TABLE>
  87. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD ALIGN="CENTER"><I>p</I> = <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2112# - <I>b</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2113#</TD>
  88. </TR>
  89. </TABLE>, *1<I>cm</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2114#
  90. </TD>
  91. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  92. (8)</TD></TR>
  93. </TABLE>
  94. </DIV>
  95.   Now <I>n</I> has to be chosen such that the square root has a
  96.  real solution (the jump radius is larger than the half distance between the
  97.  systems) and we have to find a system near one of the intermediate jump
  98.  points. If such a system cannot be found, we simply increment <I>n</I> and try
  99.  again with a wormhole distance of the next greater order.
  100.  
  101. <P>
  102. If you want to perform two jumps with different jump sizes the equations
  103.  have essentially the same structure but get a bit more complicated. We
  104.  define <I>a</I> and <I>b</I> as in (<A HREF=<tex2html_cr_mark>#shortcut#337><tex2html_cr_mark></A>) and choose the jump distances
  105.  <tex2html_verbatim_mark>#math170#<I>W</I><SUB>m</SUB> = <I>m</I>×<I>W</I><SUB>sect</SUB> for the first jump and <tex2html_verbatim_mark>#math171#<I>W</I><SUB>n</SUB> = <I>n</I>×<I>W</I><SUB>sect</SUB> for the second jump. <I>m</I> and <I>n</I> must be chosen such that: 
  106.  
  107. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  108. <tex2html_verbatim_mark>#math172#
  109. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  110. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  111. <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2124#<I>m</I> - <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2125#<tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2126#≤<I>n</I>≤<I>m</I> + <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2127#
  112. </TD>
  113. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  114. (9)</TD></TR>
  115. </TABLE>
  116. </DIV>
  117.  This ensures, that there exists an intermediate jump point at all. With 
  118.  
  119. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  120. <A ID="alpha"><tex2html_anchor_mark></A><tex2html_verbatim_mark>#math173#
  121. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  122. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  123. <I>α</I> = <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2129# + <tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2130#
  124. </TD>
  125. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  126. (10)</TD></TR>
  127. </TABLE>
  128. </DIV>
  129.  we get for the coordinates of the intermediate jump point (<I>p</I>, <I>q</I>):
  130.  
  131. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  132. <tex2html_verbatim_mark>#math174#
  133. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  134. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  135. <TABLE>
  136. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD ALIGN="CENTER"><I>p</I> = (1 - <I>α</I>)<I>x</I> + <I>αu</I> + <I>b</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2134#</TD>
  137. </TR>
  138. </TABLE>, *1<I>cm</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2135#
  139. </TD>
  140. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  141. (11)</TD></TR>
  142. </TABLE>
  143. </DIV>
  144.  or
  145.  
  146. <P></P><DIV ALIGN="CENTER">
  147. <A ID="jump"><tex2html_anchor_mark></A><tex2html_verbatim_mark>#math175#
  148. <TABLE WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
  149. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD></TD><TD ALIGN="CENTER" NOWRAP>
  150. <TABLE>
  151. <TR VALIGN="MIDDLE"><TD ALIGN="CENTER"><I>p</I> = (1 - <I>α</I>)<I>x</I> + <I>αu</I> - <I>b</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2138#</TD>
  152. </TR>
  153. </TABLE>, *1<I>cm</I><tex2html_image_mark>#tex2html_wrap_indisplay2139#
  154. </TD>
  155. <TD WIDTH=10 ALIGN="RIGHT">
  156. (12)</TD></TR>
  157. </TABLE>
  158. </DIV>
  159.  
  160.  
  161. <P>
  162.